Метод Гаусса с выбором главного эле

Метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице (схема полного выбора). В этой схеме допускается нарушение естественного порядка исключения неизвестных.
На 1-м шаге мтода среди элементов aij определяют максимальный по модулю элемент ai1j1. Первое уравнение системы и уравнение с номером i1 меняют местами. Далее стандартным образом производят исключение неизвестного xi1 из всех уравнений, кроме первого.
На k-м шаге метода среди коэффициентов aij(k–1) при неизвестных в уравнениях системы с номерами i = k, …, n выбирают максимальный по модулю коэффициент aikjk(k-1). Затем k-е уравнение и уравнение, содержащее найденный коэффициент, меняют местами и исключают неизвестное xjk из уравнений с номерами i = k + 1, …, n.
На этапе обратного хода неизвестные вычисляют в следующем порядке: xjn, xjn–1, …, xj1.

Результаты (английский) 1:

Gaussian elimination with a choice of main element throughout the matrix (the full scheme of choice). This scheme allowed violation of the natural order exception unknown.On step 1 mtoda among the elements aij define maximum element modulo ai1j1. The first equation and the equation systems with number i1 swap. Further, the standard way to produce an exception unknown xi1 from all equations, except the first.At the k-th step of the method among the coefficients aij (k-1) in the equations in the unknown system with numbers i = k, ..., n choose maximum modulo aikjk coefficient (k-1). Then the k-th equation and equation containing the found ratio, swap and exclude unknown xjk of equations with numbers i = k + 1, ..., n.Reverse phase unknown calculate as follows: xjn xjn,-1, ..., xj1.

Результаты (английский) 2:

Method Gauss pivoting throughout the matrix (complete selection circuit). In this scheme may be a violation of the natural order of elimination of unknowns.
At the 1st step mtoda among the elements aij determines the maximum modulo ai1j1 element. The first system of equations and number i1 interchange. Further standard manner produce exception unknown xi1 of all equations, except the first.
In the k-th step method among aij coefficients (k-1) of the unknowns in the equations system with indices i = k, ..., n are selected maximum modulus aikjk coefficient (k -1). Then the k-th equation and equation containing the found ratio interchange and eliminate unknown xjk from equations with indices i = k + 1, ..., n.
In step flyback unknown is calculated as follows: xjn, xjn-1, ..., xj1.

Результаты (английский) 3:

gauss main element of choice throughout the matrix (the full choice). in this scheme, violation of the natural order of deletion is unknown.in the 1st step мтода among elements aij determine the maximum module of the element ai1j1. the first equation system and the equation number i1 switch. further, the standard way to produce an exception unknown xi1 from all equations except the first.the k - step method of aij (k–1) with unknown coefficients in the equations system with numbers i = k,..., n are the maximum module of the aikjk (k - 1). then k - e equation and the equation with the coefficient of switch and exclude the unknown xjk of equations with numbers i = k + 1,..., n.phase reversal unknown calculate as follows: xjn, xjn–1,..., xj1.