В этом случае мы, со своей стороны,

В этом случае мы, со своей стороны, будем прикладывать максимальные усилия для увеличения количества заказов, отправляемых на Вашу курьерскую службу.Мы надеемся, что Вы отнесетесь серьезно к нашей просьбе и наше сотрудничество будет приносить только положительные результаты.

Результаты (английский) 1:

In this case, we, for our part, will exert their best efforts to increase the number of orders that are sent to your courier.
We hope that you will consider our request seriously, and our cooperation will bring only positive results.

Результаты (английский) 2:

In this case, we, for our part, will make every effort to increase the number of orders sent to your courier service.
We hope that you will take our request seriously and our cooperation will bring only positive results.

Результаты (английский) 3:

In this case, we will try our best to increase the number of orders for your courier service.
We hope that you will take our request seriously and that our cooperation will only produce positive results.