Отрезки, соединяющие вершины тетраэ

Отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с точками пересечения медиан противоположных граней, пересекаются в одной точке – центроиде тетраэдра и делятся в этой точке в отношении 3 : 1, считая от вершины.
Доказательство. Пусть ABCD – тетраэдр, O – точка пересечения медиан треугольника ABC, P – точка пересечения медиан треугольника BCD, R – точка пересечения отрезков DO и AP (рис. 3).

Рассмотрим треугольник AQD. Точки O и P делят соответствующие стороны в отношении 2 : 1. Покажем, что точка R делит DO и AP в отношении 3 : 1. В треугольнике APQ проведем OS параллельно AP. Она разделит отрезок PQ в отношении 2 : 1. Если отрезок SQ принять за единицу, то отрезок DP будет равен 6. Отрезки DR и RQ относятся также как DP и PS, т.е. DR : RQ = 6 : 2 = 3 : 1. Аналогичным образом доказывается, что точка R делит отрезок AP в отношении 3 : 1. Отрезки, соединяющие вершины B и C с точками пересечения медиан противоположных граней также будут делить отрезок DO в отношении 3 : 1 и, следовательно, будут проходить через точку O. Что и требовалось доказать.

Результаты (украинский) 1:

Лінії, що з'єднує вершини тетраедр з точках перетину medians протилежних облич, які перетинаються в одній точці є Центроїд на тетраедр поділяються на даний момент близько 3:1, рахуючи від вершини. Доказ. Нехай ABCD тетраедр, O є точкою перетину medians трикутник ABC, P знаходиться на перетині medians трикутник BCD, R є точка перетину лінії робити і AP (рис. 3).Розглянемо трикутника AQD. O точки і P стурбовані 2: 1. Ми показуємо, що точка R ділить робити і а. П. 3:1. У трикутника на APQ повинні ОС паралельно, вона буде розділити AP. сегмент PQ для 2: 1. Якщо тривалість SQ одиниці, потім взяти розріз у ДП дорівнюватиме 6. Розділи також включають RQ д-р і як ПС та ДП, тобто д-р: RQ = 6:2 = 3:1. Крім того, доведено, що точка R ділить скоротити а. П. 3:1. Ліній, які з'єднують вершин B та C з точках перетину medians протилежних обличчя також поділяться Вирізати 3: 1 і, таким чином, будуть проходити через точку о. треба було Довести.

Результаты (украинский) 2:

Відрізки, що з'єднують вершини тетраедра з точками перетину медіан протилежних граней, перетинаються в одній точці - центроїди тетраедра і діляться в цій точці у відношенні 3: 1, рахуючи від вершини.
Доказ. Нехай ABCD - тетраедр, O - точка перетину медіан трикутника ABC, P - точка перетину медіан трикутника BCD, R - точка перетину відрізків DO і AP (рис. 3). Розглянемо трикутник AQD. Точки O і P ділять відповідні сторони у відношенні 2: 1. Покажемо, що точка R ділить DO і AP у відношенні 3: 1. У трикутнику APQ проведемо OS паралельно AP. Вона розділить відрізок PQ у відношенні 2: 1. Якщо відрізок SQ прийняти за одиницю, то відрізок DP буде дорівнює 6. Відрізки DR і RQ відносяться також як DP і PS, тобто DR: RQ = 6: 2 = 3: 1. Аналогічним чином доводиться, що точка R ділить відрізок AP у відношенні 3: 1. Відрізки, що сполучають вершини B і C з точками перетину медіан протилежних граней також будуть ділити відрізок DO у відношенні 3: 1 і, отже, будуть проходити через точку O. Що і треба було довести.

Результаты (украинский) 3:

Ліній, з'єднання на верхній частині пірамідальній перетину пунктів з H. серединної навпроти квартири, перетинаються в той же момент - centroid пірамідальній і діляться на на даний момент в 3 : 1, підрахунку зверху.
Доказів.Нехай ABCD - к о - перетину h. Середня трикутнику "АВС", P - перетину h. Середня трикутника BCD, R - перехрестя сегментах і АП (мал. 3) .давайте подивимося на Господа трикутника Aqd.Точки O і P відповідні партій щодо 2 : 1. Для ілюстрації до тієї точки R ділить і АП у 3 : 1. У трикутнику APQ проведе OS паралельно до АП. Вона розподіляє сегмент електродами для 2 : 1.Якщо в сегменті SQ взяти за блок, нога DP складе 6. Діагональні Д-р та RQ також як DP та PS, тобто DR : RQ = 6 : 2 = 3 : 1. Аналогічно, якщо доведено, що точки R ділить сегмент АП стосовно 3 : 1. Лазурит,Під'єднання / вершин B і C з пункти пропуску через українсько-h. Середня навпроти квартири будуть також частка у сегменті не в 3 : 1 і, як наслідок, пройдуть через точку О.і прагнули довести це.