Целью является изучение поведения д

Целью является изучение поведения длины периода бесконечных цепных дробей.
Одной из нерешенных до сих пор задач теории чисел является нахождение длины периода периодической цепной дроби из разложения числа по числу , что указывает на актуальность этой задачи.
В данной работе исследуется поведение указанной функции в окрестности точных квадратов, точнее, поведение между соседними точными квадратами.
Цепная дробь (или непрерывная дробь) - это математическое выражение вида
,
где α_0 - целое число и все остальныеα_n - натуральные числа (то есть положительные целые).Любое действительное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью. Любое рациональное число может быть представлено единственным образом в виде конечной ЦД ,где . Цепные дроби - лучшие рациональные приближения.
Бесконечная непрерывная дробь, в которой определенная последовательность неполных частных, начиная с некоторого места, периодически повторяется, называется периодической непрерывной дробью. Если, в частности, периодическое повторение начинается с первого звена, то цепная дробь называется чисто периодической, в противном случае - смешанной периодической. Чисто периодическая дробь записывается в виде , а смешанная периодическая в виде .
При нахождении решений Диофантовых уравнений второго порядка главную роль играет разложение числа вида в БЦД, и в связи с этим общее количество выполненных операций для нахождения указанных решений напрямую зависит от длины периода ЦД этого числа.
Для длины периода l (√ D) квадратичной иррациональности √ D имеют место следующие равенства:

Результаты (украинский) 1:

Метою є вивчення поведінки тривалість періоду нескінченна ланцюгових дробів.Один з теорії ще чисел невиконані завдання полягає в знаходженні тривалість періоду періодичних Ланцюговий дріб розкладання на числа, із зазначенням нагальності цього завдання. У цій статті, ми досліджуємо поведінку даної функції в околі точне квадратів, точніше, поведінку як між сусідніми квадратами.Ланцюг дріб (або безперервної дріб) є математичний вираз форми ,де α _ 0 ціле і всі ostal'nyeα _n натуральні числа (тобто додатніх цілих). будь-який дійсне число може бути представлене Ланцюговий дріб (скінченна або нескінченна). Число здається ultimate ланцюг дріб, якщо і тільки якщо він раціонального. Число здається переривчастий ланцюг дріб, якщо і тільки якщо він квадратичне ірраціональність. Будь-які раціональне число може бути представлене однозначно ultimate CD, де. Ланцюгових дробів є найкраще раціонального наближення.Бесконечная непрерывная дробь, в которой определенная последовательность неполных частных, начиная с некоторого места, периодически повторяется, называется периодической непрерывной дробью. Если, в частности, периодическое повторение начинается с первого звена, то цепная дробь называется чисто периодической, в противном случае - смешанной периодической. Чисто периодическая дробь записывается в виде , а смешанная периодическая в виде .При нахождении решений Диофантовых уравнений второго порядка главную роль играет разложение числа вида в БЦД, и в связи с этим общее количество выполненных операций для нахождения указанных решений напрямую зависит от длины периода ЦД этого числа.Для длины периода l (√ D) квадратичной иррациональности √ D имеют место следующие равенства:

Результаты (украинский) 2:

Метою є вивчення поведінки довжини періоду нескінченних ланцюгових дробів.
Однією з невирішених досі завдань теорії чисел є знаходження довжини періоду періодичної ланцюгового дробу з розкладання числа по числу, що вказує на актуальність цього завдання.
У даній роботі досліджується поведінка зазначеної функції в околиці точних квадратів, точніше, поведінку між сусідніми точними квадратами.
Ланцюговий дріб (або безперервна дріб) - це математичний вираз виду
,
де α_0 - ціле число і все остальниеα_n - натуральні числа (тобто позитивні цілі) .Любий дійсне число можна представити у вигляді ланцюгового дробу (кінцевої або нескінченної). Число представляється кінцевої ланцюгової дробом тоді і тільки тоді, коли воно раціонально. Число представляється періодичної ланцюгової дробом тоді і тільки тоді, коли воно є квадратичною ірраціональністю. Будь-яке раціональне число може бути представлено єдиним чином у вигляді кінцевої ЦД, де. Ланцюгові дроби - кращі раціональні наближення.
Нескінченна безперервна дріб, в якій певна послідовність неповних приватних, починаючи з деякого місця, періодично повторюється, називається періодичною безперервної дробом. Якщо, зокрема, періодичне повторення починається з першої ланки, то ланцюгова дріб називається чисто періодичної, в іншому випадку - змішаної періодичної. Чисто періодичний дріб записується у вигляді, а змішана періодична в вигляді.
При знаходженні рішень Діофантових рівнянь другого порядку головну роль грає розкладання числа виду в БЦД, і в зв'язку з цим загальна кількість виконаних операцій для знаходження зазначених рішень безпосередньо залежить від довжини періоду ЦД цього числа.
Для довжини періоду l (√ D) квадратичної ірраціональності √ D мають місце такі рівності:

Результаты (украинский) 3:

%D0%A6%D0%B5%D0%ВВ%D1%8c%D1%8E%20%D1%8F%D0%B2%D0%ВВ%D1%8F%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B8%D0%B7%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BF%D0%бути%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B4%D0%ВВ%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%бути%D0%B4%D0%B0%20%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%БА%D0%бути%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%B4%D1%80%D0%бути%D0%B1%D0%B5%D0%B9.%5E