Как и в случае функции одной переме

Как и в случае функции одной переменной, в стационарной точке вовсе не обеспечено наличие экстремума. Если для примера взять простую функцию то для нее обращаются одновременно в 0 в единственной - начальной точке (0,0), в которой . В то же время непосредственно ясно, что в любой окрестности этой точки функция принимает как положительные, так и отрицательные значения, и экстремума нет. На рис. 92 изображена поверхность (гиперболический параболоид), выражаемая уравнением вблизи начальной точки она имеет седлообразную форму, изгибаясь в одной вертикальной плоскости вверх, а в другой - вниз.
Таким образом, встает вопрос об условиях, достаточных для существования (или отсутствия) экстремума в стационарной точке, то есть о том исследовании, которому эта точка должна быть дополнительно подвергнута.

Результаты (украинский) 1:

Як і у випадку функцій однієї змінної, фіксована йдеться не про досягнуті існування екстремуму. Якщо, наприклад, прийняти прості функції, він перетворюється в той же час в одній 0-пускові точці (0,0), в якій. Водночас безпосередньо зрозуміло, що в будь-який околиці точки функція приймає додатні та від'ємні значення і до екстремуму не. На рис 1. 92 шоу поверхні (Гіперболічний параболоїд), висловлену рівняння поблизу відправною точкою, він має sedloobraznuû форму, згинаючись у вертикальній площині вгору а інший вниз.Таким чином, постає питання про умови достатньої для існування (або відсутність) екстремуму в фіксованої точки, тобто що дослідження що це вказують повинні піддаватися.

Результаты (украинский) 2:

Як і у випадку функції однієї змінної, в стаціонарній точці зовсім не забезпечено наявність екстремуму. Якщо для прикладу взяти просту функцію то для неї звертаються одночасно в 0 в єдиній - початковій точці (0,0), в якій. У той же час безпосередньо ясно, що в будь-який околиці цієї точки функція приймає як позитивні, так і негативні значення, і екстремуму немає. На рис. 92 зображена поверхню (гіперболічний параболоїд), що виражається рівнянням поблизу початкової точки вона має седлообразную форму, згинаючись в одній вертикальній площині вгору, а в іншій - вниз.
Таким чином, постає питання про умови, достатніх для існування (чи відсутності) екстремуму в стаціонарній точці , тобто про те дослідженні, якій ця точка повинна бути додатково піддана.

Результаты (украинский) 3:

Як і у випадку функцій одну змінну, фіксовані точки не досягнуто на необхідні умови оптимальності. Наприклад, якщо проста функція прийняти дзвінок одночасно у 0 в лише - відправною точкою (0.0),В якому . У той же час прямо, то зрозуміло, що в будь-якому сусідстві, точки функції бере і позитивні, і негативні значення, і немає вирішень екстремальних задач. На мал.